Vale ressaltar que se a reta for perpendicular ao eixo das
abscissas, o coeficiente angular não existirá, pois não é possível determinar a
tangente do ângulo de 90º.
Para representarmos uma reta não vertical em um plano cartesiano é preciso ter no mínimo dois pontos pertencentes a ela. Desse modo, considere uma reta s que passa pelos pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e possui um ângulo de inclinação com o eixo Ox igual a α.
Para representarmos uma reta não vertical em um plano cartesiano é preciso ter no mínimo dois pontos pertencentes a ela. Desse modo, considere uma reta s que passa pelos pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e possui um ângulo de inclinação com o eixo Ox igual a α.
Prolongado a semirreta que passa pelo ponto A e é paralela
ao eixo Ox formaremos um triângulo retângulo no ponto C.
O ângulo A do triângulo BCA será igual ao da inclinação da
reta, pois, pelo Teorema de Tales, duas retas paralelas cortadas por uma
transversal formam ângulos correspondentes iguais.
Levando em consideração o triângulo BCA e que o coeficiente
angular é igual à tangente do ângulo de inclinação, teremos:
tgα = cateto oposto / cateto adjacente
tgα = yB – yA / xB – xA
Portanto, o cálculo do coeficiente angular de uma reta pode ser feito pela razão da diferença entre dois pontos pertencentes a ela.
m = tgα = Δy / Δx
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